Андрій Гончарук
Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики авторства Аркадія Мерзляка, Віталія Полонського та Михайла Якіра — найпоширеніший посібник для підсумкової перевірки у 9 класі. Навіть у роки, коли ДПА скасована, саме з нього вчителі беруть варіанти для річних контрольних. Нижче — структура збірника, критерії оцінювання і покрокові розв’язання типових завдань, які повторюються з варіанта у варіант.
Чому саме Мерзляк
Підручники цього авторського колективу — де-факто стандарт шкільної математики, тому збірник для атестації ідеально стикується з тим, що дев’ятикласники проходили на уроках. Завдання охоплюють увесь курс алгебри та геометрії 7–9 класів, а складність зростає поступово — від тестів до задач із повним обґрунтуванням.
Як оцінюється робота
На відміну від початкової школи, тут діє звична 12-бальна шкала. Тестова частина дає базові бали, завдання з короткою відповіддю — середній рівень, а на 10–12 балів потрібно повністю оформити задачі третьої частини: з поясненнями, посиланнями на теореми та перевіркою. Правильна відповідь без розв’язання у третій частині не зараховується — це найважливіше, що варто знати про формат.
Покрокові розв’язання типових завдань
Квадратне рівняння
Розв’яжіть рівняння x² − 5x + 6 = 0.
Найшвидший шлях — теорема Вієта: шукаємо два числа, добуток яких дорівнює 6, а сума — 5. Це 2 і 3. Отже, x₁ = 2, x₂ = 3. Якщо підбір не виходить — рахуємо дискримінант: D = 25 − 24 = 1, x = (5 ± 1) : 2, ті самі корені. У чистовику достатньо одного способу, але на чернетці другий слугує перевіркою.
Арифметична прогресія
Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо a₁ = 3, d = 4.
Спершу десятий член: a₁₀ = a₁ + 9d = 3 + 36 = 39. Тоді сума: S₁₀ = (a₁ + a₁₀) × 10 : 2 = (3 + 39) × 5 = 210. Типова помилка — множити на 10, забувши поділити на 2: тримайте формулу перед очима, поки вона не «вросте» в руку.
Геометрія: теорема Піфагора
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу та площу трикутника.
Гіпотенуза: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, отже c = 10 см. Площа прямокутного трикутника — половина добутку катетів: S = (6 × 8) : 2 = 24 см². Трійка 6-8-10 (як і 3-4-5) у збірнику трапляється постійно — впізнавайте її одразу й економте час.
Як готуватися за місяць
Робочий ритм — чотири заняття на тиждень по 40–50 хвилин: два на алгебру, два на геометрію. Перші два тижні — повторення тем за списком вище з розв’язуванням 5–7 завдань на кожну; третій тиждень — змішані завдання; четвертий — два повні варіанти на час із розбором помилок. Розбір помилок важливіший за кількість розв’язаного: заведіть окремий зошит і виписуйте туди кожну задачу, що не далася з першого разу.
Дев’ятикласники найчастіше «сиплються» не на складних задачах, а на оформленні: правильна ідея — і жодного пояснення. Привчайте себе писати одне коротке речення обґрунтування до кожної дії, і третя частина перестане забирати бали.
Андрій Гончарук, редактор dpa.in.ua/, підготував до іспитів понад двісті учнів
Чи буде ДПА у 9 класі
У 2026 році атестації немає, проте восени 2026-го УЦОЯО апробує завдання нової ДПА-9 з математики та української мови, а з 2028 року іспит стане обов’язковим для всіх дев’ятикласників — із перспективою конкурсного відбору до академічних ліцеїв. Деталі та хронологію ми зібрали в матеріалі «Що таке ДПА і чи проводять її зараз».
Часті запитання
Чи достатньо цього збірника для підготовки?
Для шкільної підсумкової роботи — так. Якщо ціль — вступ до ліцею з конкурсом, додайте олімпіадні задачі базового рівня.
Скільки часу дається на роботу?
Класична ДПА з математики тривала 135 хвилин. Тренуйтеся саме в цьому таймінгу: половина успіху — правильно розподілити час між частинами.
А що з українською мовою у 9 класі?
Традиційний формат — диктант. Ми детально розібрали його вимоги й методику тренування в матеріалі про збірник диктантів Авраменка.