Андрій Гончарук
Видання 2022 року — останнє «передвоєнне» оновлення збірника завдань Олександра Істера та Оксани Комаренко: саме за ним дев’ятикласники мали складати ДПА-2022, і саме його вчителі досі беруть для річних контрольних. Розповідаємо, що змінилося порівняно з 2021 роком, і розбираємо завдання, які повторюються з варіанта у варіант, — з повними розв’язаннями.
2021 чи 2022: яке видання обрати
Коротка відповідь: будь-яке з двох, а найкраще — обидва. Структура варіантів, перелік тем і рівень складності збігаються повністю; у виданні 2022 року оновлено числа й сюжети задач. Практична схема: тренуйтеся за виданням 2021 року, а «генеральну репетицію» пишіть за 2022-м — вийде чесна перевірка без ефекту запам’ятованих відповідей.
Розв’язання типових завдань видання 2022
Алгебра: квадратична функція
Побудуйте графік функції y = x² − 4x + 3 і знайдіть її нулі.
Нулі — з рівняння x² − 4x + 3 = 0: за Вієтом x₁ = 1, x₂ = 3. Вершина параболи: x₀ = 4 : 2 = 2, y₀ = 4 − 8 + 3 = −1, точка (2; −1). Вітки догори, бо коефіцієнт при x² додатний. Три опорні точки — два нулі та вершина — це вже готовий графік: більшого на атестації не вимагають.
Геометрія: теорема косинусів
У трикутнику дві сторони дорівнюють 5 см і 8 см, а кут між ними — 60°. Знайдіть третю сторону.
a² = 5² + 8² − 2·5·8·cos60° = 25 + 64 − 80·0,5 = 49, отже a = 7 см. Значення cos60° = 0,5 і cos90° = 0 варто знати напам’ять — таблицю на роботі ніхто не видає.
Нерівність
Розв’яжіть нерівність x² − 9 < 0. Розкладаємо: (x − 3)(x + 3) < 0. Парабола з вітками догори від’ємна між нулями, тож відповідь: x ∈ (−3; 3). Метод інтервалів у збірнику Істера перевіряється в кожному другому варіанті — доведіть його до автоматизму.
Геометрична частина: на що звернути увагу
Аналіз варіантів показує стабільний набір: розв’язування трикутників через теореми синусів і косинусів, площі, правильні многокутники, координатна площина. Якщо часу мало — закривайте теми саме в цьому порядку: перші дві дають найбільше балів на одиницю зусиль.
У виданні 2022 року мене тішить добірка задач на теорему косинусів: усі числа підібрані так, що корінь добувається націло. Якщо у вас вийшло щось на кшталт «корінь із 47,3» — шукайте арифметичну помилку, а не сумнівайтеся в методі.
Андрій Гончарук, редактор dpa.in.ua/, репетитор з математики з восьмирічним досвідом
Що з атестацією зараз
ДПА-2022, під яку створювався збірник, скасували через війну — як і всі наступні, включно з 2026 роком. Але з 2028-го атестація для 9 класів повертається, і математика буде одним із двох обов’язкових предметів. Повний таймлайн — у матеріалі «Що таке ДПА і чи проводять її зараз».
Часті запитання
Де брати відповіді для самоперевірки?
До тестової частини — наприкінці збірника є відповіді. До задач із повним розв’язанням звіряйте хід, а не лише число: саме за оформлення знімають найбільше балів.
Чим збірник Істера відрізняється від Мерзляка?
Рівень той самий, різниться стиль формулювань. Порівняйте на практиці: розбір збірника Мерзляка 2021 року.
Скільки часу відводити на повний варіант?
Класичний регламент атестації — 135 хвилин. Перший тренувальний варіант пишіть без таймера, далі — тільки з ним.