Андрій Гончарук
Видання 2018 року — «класика» збірника Мерзляка: останнє з тих, за якими атестація реально відбулася (ДПА-2019 стала фінальною перед серією скасувань). Батьки шукають до нього ГДЗ переважно заради геометричної частини — вона традиційно дається важче за алгебру. Тому в цьому розборі геометрії буде більше: з повними розв’язаннями і чек-листом тем.
Чи можна тренуватися за виданням 2018 року
Так, і це навіть вигідно: структура та рівень збігаються з новішими виданнями, а купити чи знайти книжку 2018 року зазвичай простіше й дешевше. Ідеальна зв’язка для підготовки — старе видання для щоденних тренувань плюс видання 2021 року для контрольних зрізів «на чистих» завданнях.
Геометрія: розв’язання типових завдань
Описане коло прямокутного трикутника
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть радіус описаного кола.
Ключовий факт: центр описаного кола прямокутного трикутника лежить на середині гіпотенузи, тому R — половина гіпотенузи. Гіпотенуза: √(36 + 64) = 10 см, отже R = 5 см. Це завдання — «подарунок» для тих, хто знає властивість, і глухий кут для тих, хто намагається щось будувати.
Правильний шестикутник
Радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, дорівнює 4 см. Знайдіть сторону шестикутника.
У правильного шестикутника сторона дорівнює радіусу описаного кола: a = 4 см. Одна вивчена властивість — один готовий бал; таких «властивостей-балів» у геометрії дев’ятого класу з десяток, і всі вони на нашому чек-листі нижче.
Площа трикутника
Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 8 см, кут між ними — 30°. Знайдіть площу.
S = ½ · 7 · 8 · sin30° = 28 · 0,5 = 14 см². Формула «півдобуток сторін на синус кута між ними» — головна робоча конячка третьої частини: вона з’являється і в чистому вигляді, і всередині складніших конфігурацій.
Алгебраїчна частина: коротко
Алгебра видання 2018 року стандартна для лінійки Мерзляка: квадратні рівняння, нерівності методом інтервалів, функції, прогресії. Ми детально розібрали ці типи завдань у матеріалах про видання 2022 року — розв’язання повністю переносяться, змінюються лише числа.
Геометрію не можна «начитати» — її можна лише нарішати з малюнком від руки. Мій норматив для дев’ятикласника: до кожної задачі — власний рисунок, навіть якщо він є в умові. Рука малює — голова розуміє.
Андрій Гончарук, редактор dpa.in.ua/, репетитор з математики з восьмирічним досвідом
Контекст: остання «жива» ДПА
Покоління, що готувалося за цим виданням, стало останнім, яке реально складало атестацію, — з 2020 року її скасовують щороку. Наступна обов’язкова ДПА для 9 класів запланована на 2028 рік, у форматі, який зараз апробує УЦОЯО. Хронологія і подробиці — у гіді «Що таке ДПА і чи проводять її зараз».
Часті запитання
Відповіді у збірнику 2018 року є?
До тестової частини — так, наприкінці. Для задач із розгорнутим розв’язанням звіряйте хід за нашими розборами: збіг самого лише числа ще не означає правильного оформлення.
Скільки геометрії має бути у підготовці?
Не менше половини часу, навіть якщо алгебра «йде» гірше: за статистикою помилок саме геометрія коштує дев’ятикласникам найбільше балів.
Що взяти, якщо клас навчається за Істером?
Профільний збірник Істера й Комаренко — наш розбір тут. А Мерзляк стане чудовим другим джерелом завдань.